Maple与物理学中的应用

Maple与物理学

所有数学软件中Maple对物理学的支持最为全面

由于在物理学中频繁使用反交换和非交换变量、函数、向量、张量和矩阵；专门的规则和运算符；以及极其复杂的符号表示，代数计算在大多数数学软件中都是一个严峻的挑战。虽然一些专门的系统处理了这个领域的一小部分，但Maple是唯一一个提供处理广泛物理计算能力以及手写输入和结果的教科书质量显示的系统。此外，物理包是整个Maple系统的一个组成部分，因此使用Maple进行物理学计算还可以访问Maple完整的数学功能、编程语言、可视化例程和文档创建工具。

下表列出了Maple在物理学代数计算方面的能力。在每种情况下，该领域的问题都可以使用与在纸上写问题时相同的符号表示在Maple中表达，并且结果以与教科书相同的方式显示。

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物理学是一个实现大多数数学物理计算中使用的对象的计算表示和相关操作的包。这些对象包括，例如，时空度量张量gμ,ν，Kronecker和Levi-Civita对称和反对称δμ,ν和εμ,ν,ρ,...，Pauli和Dirac矩阵σμ和γμ，时空微分算子∂μ和d'Alembertian□，n维δ Dirac函数；一组用于处理广义相对论的命令，如协变导数▽μ，Christoffel，Einstein，Ricci，Riemann和Weyl张量；Kets∣∣ψ⟩、Bras和用于在量子态空间中执行矢量微积分的命令，用于在坐标和动量表示中计算模型的散射矩阵，包括绘制相应的费曼图等。

• 除了以下列出的物理学命令外，物理学还包括8个子包：矢量子包具有20个用于矢量分析的命令，四元子包具有15个用于处理四元的命令，三加一子包具有12个用于处理重力的三加一拆分描述和ADM形式的命令，标准模型子包包括42个命令，包括进入标准模型的场的计算表示，数值相对论子包具有3个用于使用Cactus框架生成数值模拟所需文件的命令，费曼积分子包具有11个用于计算费曼积分和相关操作的命令，库子包包含173个用于物理学编程的专门命令，以及Library:-PhysicsType子包，其中包含114个用于处理物理学的专门类型。

• 物理学包扩展了标准的计算域和操作，引入了适用于量子物理学公式的反交换和非交换变量和函数，时空、空间、四元、旋量、su2和su3的张量指标，以及/或规范类型的基本或伴随表示，功能微分，关于反交换变量的微分，以及使用爱因斯坦求和约定对重复指标进行张量表达的微分和简化。通过这种方式，您可以利用Maple环境的计算能力，使用与纸笔计算时相同的灵活符号。

• 计算域的扩展包括一个物理学子包，矢量子包，用于执行标准的抽象差分和积分矢量微积分，实现非投影的三维矢量的表示，包括非投影微分算子nabla，梯度，散度，旋度和拉普拉斯算子的惯性和活动表示，以及笛卡尔、柱坐标和球坐标矢量基的投影三维矢量的代数（非矩阵）表示。因此，可以使用无坐标的矢量表达式进行计算，探索所涉及的矢量和矢量操作的无坐标特性，直到需要为止，而不必指定矢量基，并且可以使用基本上与教科书中相同的符号进行包含非投影和投影矢量的矢量表达式的输入/处理，即在手动计算时使用的符号。