什么是符号计算 ，符号计算的优势是什么

符号计算显著特点是能够以与思考数学问题的方式来表达并解决数学问题——使用变量、数学公式、像π和∞这样的符号以及数学函数。在整个计算过程中，变量可以保持未知状态，如果有需要可以为变量赋值，否则无需为变量赋一个具体的值，也无需引入人为的近似来完成计算。

Maple软件环境中允许用户来处理精确的数量问题，如分数、根式和符号，从而消除累积的舍入误差，Maple提供所需要无穷精度。例如，π可以在整个计算过程中保持原样，最终得到精确的结果。近似值可以根据需要以任意精度计算，并且不受硬件限制。这种“无限精度”不仅提供了灵活性，还可以避免由于硬件精度导致的灾难性抵消问题，从而避免了产生极不准确的结果，这无论是高精度机械研发，金融量化计算中都是极为重要的。

用户可以推迟数值近似，直到需要时才使用，从而在问题中使用符号参数。然后，这些参数在分析的每个阶段都可以贯穿始终，可以让参数扫描、优化数值以及研究系统行为变得更加容易。

符号计算让用能够获得高度精确的结果。消除了需要手动简化问题的需要，并且通过其提供的结构性问题的理解，可以根据开发情况进行相关行为猜想并得出结论。

Maple作为世界领先的符号计算软件，其符号计算功能已经持续开发了超过25年。凭借来自Maple以及世界各地著名研究机构的优秀人才，Maple的符号计算引擎拥有多年来专注开发所带来的广度、深度和性能。符号计算自始至终都是Maple业务的核心，并且继续在数学符号计算领域持续保持领先。

在几乎每一个数学领域都涵盖符号计算，包括微积分、积分和离散变换、线性代数、统计学、信号处理、图论、微分几何、线性规划、组合数学、优化、物理学等。

Maple的数学能力包括对复杂问题的深入研究。下面我们给出一一些例子：

• Maple拥有世界一流的微分方程求解器，其中包括由Maple研究人员开发的许多新算法。
• 因为Maple结合了符号和数值技术，所以可以将混合求解器应用于微分代数方程(DAEs)。符号预处理和阶数降低这让Maple可以解决其他系统无法解决的DAEs。
• Maple拥有广泛的特殊函数集合，包括贝塞尔函数和LambertW函数，这意味着Maple可以为广泛的问题找到闭式解。
• Maple不仅仅是一个符号系统。它提供了完全集成的符号和数值方法。您可以根据需要选择近似或精确的技术。
• 在内部，Maple的求解器也可以使用符号和数值技术的组合，从而能够解决用某个单一方法无法解决的问题。很多复杂数学求解问题，其他同类软件无法解决，Maple可以轻松解决。

数值计算指有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。从数学类型来分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。

Maple 提供高性能的行业标准数值计算例程：

Maple 包含经过平台优化的行业标准例程，包括用于线性代数的 LAPACK 和 ATLAS、用于线性代数、方程求解、优化等的数值算法组 (NAG) 例程，以及用于快速任意精度算术的 GMP。这些求解器无缝集成到 Maple 的高级求解器中，并在需要时自动调用。

Maple 支持硬件（双精度）计算和无限精度计算。通过提高精度，可以减少舍入误差并避免灾难性抵消问题错误。

Maple 的默认数值传播的误差比普通的 IEEE/754 实现要少。例如，在 Maple 中，表达式 exp(-50) 被计算为 0，这在后续计算中得到正确处理。其他系统则会产生一个非常大的有限数，并错误地将其纳入后续计算。

Maple 通过应用混合符号-数值方法，扩展了其数值求解器的能力和速度。

如果问题的形式无法通过标准数值或符号方法解决，Maple 会尝试以符号方式将问题转换为等效形式，从而可以使用数值方法解决。

混合技术用于为数值求解器选择合适的初始值，使其更快地到达答案。

混合方法已完全集成到数值求解器算法中，并在需要时自动应用。

Maple 包含外部编译自定义数值例程的功能，以实现更高效的计算。这一功能是内置的，无需额外的工具箱。编译器支持自动编译选项，对于过程，Maple 会在首次执行时自动编译该过程，也支持显式编译。

Maple 允许用户在控制结果中显示的数字位数，而不影响计算中使用的位数。您可以使用各种标准格式显示数值结果。

因此Maple不仅是符号计算方面独领风骚的地位，在数值计算领域也是极为强大，在很多其他数学软件无法解决的复杂方程求解时，Maple可以准确解出。这就是Maple的强大。

在当年世界人工智能，数字化发展的大趋势下，所有的一切都是以数学发展为支撑条件的，但长期以来，我们的基础教育一直是以应试教育，标准答案，题海战术，重计算，轻思考探索的方式为核心。所以要新纪元中取得数学以及科技发展的先机，必须要转变方式。其中之一就是要重视计算机代数，将人从机械计算中解放出来，更多的精力放在数学探索方面

Maple 在计算机代数领域引领了将技术带入数学教育的潮流，并且在技术教育领域依然是领军者。Maple、数学与工程教育的 Maple 电子书、MapleSim 和 Maple T.A. 等工具将 25 年数学软件开发的成果带入课堂，交到教师和学生的手中。

由于我们与学术市场的长期联系，Maple 对教育者和学生的需求有着独特的理解。这种理解促成了持续不断的教育产品和服务的开发与支持，并为学术机构提供灵活的软件授权。

Maple 不仅仅提供数学问题的答案。使用 Maple，可以找到解决方案、可视化数学概念、探索参数变化的影响、创建作业和报告、逐步解决问题、创建应用程序等。与基于数值的产品不同，Maple 的设计理念是按照您思考数学的方式来进行数学运算，既提供符号计算的强大功能和灵活性，也提供数值工具。

Maple 不仅包含计算工具，还包含为学习数学而设计的工具，包括专门的学生包和用于探索微积分、预备微积分、线性代数、微分方程等概念的辅导工具。对于积分、微分和高斯消元等问题，可以通过点击按钮让 Maple 找到答案，或者使用交互式辅导工具逐步解决问题、请求提示、自己应用规则或让 Maple 帮助完成下一步。辅导工具经常使用二维和三维图形以及动画，帮助强化一些难以可视化的概念。例如，旋转体的体积和表面、特征向量图、牛顿法、梯度、空间曲线、圆锥曲线和微分方程图等。

Maple 还提供文档工具，使用户能够将数学探索和解答转换为完整的报告。Maple还包括数学术语词典、为解决数学课程中常见问题而设计了各种丰富的任务模板、包括点击即可使用的可视化工具，以及一个专为学生服务的门户，提供访问所有这些强大功能的入口。

点击式 数学™ 让用户专注于数学，而不是工具

Clickable Math（点击式数学） 是通过直观、交互式的点击方法提供强大数学功能的理念，已为数学教学和学习带来了新一代技术。其概念很简单：将 Maple 软件的传奇功能与一个用户环境相结合，使即使是初学者也能在无需了解任何命令或语法的情况下执行复杂操作。这样用户可以得到 Maple 问题求解、可视化和文档处理的所有丰富功能，而几乎无需学习成本。

Maple 的 Clickable Math 方法提供：

• 用于输入问题和显示解答的自然数学符号。数学表达式可以通过调色板、从而直观的数学编辑器和键盘实现快捷键输入。
• 智能、上下文敏感的右键菜单，便于即时访问求解器和其他无需命令的操作。
• 交互式助手，提供解决和探索高级主题（如微分方程求解、优化和高级可视化）的简便机制。
• 为学生用户设计的 Maple 门户，可以指导完成数学课程中的数百个常见任务。
• 内置一系列交互式辅导工具，提供许多重要数学主题（如预备微积分、微积分、线性代数等）的可视化学习环境。

Maple数学教育及其他

Maple 在技术过程的每个阶段都具有各种相关性。它具有足够的数学广度和深度来处理任何涉及数学的课程，无论是在数学、科学或工程领域，还是在本科或研究生阶段。帮助您完成第一年微积分的同一工具，在毕业后和工作中仍然具有很高的相关性。Maple 被大型工程公司、小型高中、尖端技术初创公司、大学研究实验室广泛使用——只要有数学应用的地方就有 Maple 的身影。

资源与社区

Maple 用户是全球做数学、教数学和学数学的群体的一部分。用户经常通过各种社区驱动的资源分享想法、建议和材料，包括 Maple 应用中心、Maple T.A. 内容中心和 MaplePrimes 讨论论坛。

Maplesoft 为这些基于社区的资源做出贡献并提供基础设施。此外，Maple还为学生和教师提供其他资源：

• 教师资源中心提供示例应用程序、课程材料、培训和最佳实践。它包括大量的“Clickable Math”应用程序和演示，涵盖微积分、预备微积分和其他学科中的问题。
• 学生帮助中心旨在帮助学生充分利用他们的 Maple 体验。

长期以来，对于多数人而言，数学难以学习的一个重大原因之一就是数学的抽象性，传统的数学课堂板书，或PPT形式，让很多数学概念难以生动地传达给学生，从而学生一堂课可以学到的数学知识就有限不充分，从而各个关键的数学概念都处在一种懵懂的状态中，让本就难的数学教育与学习雪上加霜，怎么解决这种困难的境地，来看看我们的Maple解决方案。让抽象的数学动起来，这就是可视化数学。

使用 Maple，可以轻松地通过二维和三维图形以及动画来可视化各种数学过程，包括概念。Maple 支持超过 170 种绘图类型和选项，包括隐函数图、等高线图、复数图、极坐标图、向量场图、共形图、密度图、常微分方程（ODE）图、偏微分方程（PDE）图和统计图等。

创建图形

在 Maple 中，创建图形和动画非常简单。点选工具允许您创建各种二维和三维图形及动画，从标准二维图到向量场流动的动画。交互式工具还使用户能够在创建图形之前和之后控制多种绘图选项。一旦图形在 Maple 文档中创建，用户甚至可以通过拖放数学表达式，轻松地向图形中添加新曲线。这些绘图工具都是通过鼠标操作的，无需了解任何命令即可使用。

然而，用户并不限于点选交互。还可以通过编程方式完全访问可视化工具。您可以使用底层命令创建图形和动画，或将这些命令嵌入到自己的程序中，以编程方式创建更复杂和自定义的图形。

图形交互

Maple 中的图形并非静态图像。可以通过交互方式平移和缩放图形，以更好地查看感兴趣的区域。可以实时旋转三维图形，还可以通过播放和速度控制来控制动画。

还可以创建应用程序，其中的图形会因为使用滑块和拨盘更改参数而自动更新。甚至可以创建捕捉并响应鼠标点击的图形。例如，可以创建一个曲线拟合应用程序，动态展示添加新点时曲线的变化。

使用交互式工具以及命令，还可以轻松将图形导出为各种格式。

图形自定义

在 Maple 中，自定义图形的外观也很容易。可以使用点选工具或命令选项更改多种设置，例如颜色、坐标轴标签、刻度线位置、图例、光照模型和光泽度。甚至可以为三维图形定义颜色值函数。

此外，绘图注释工具还允许向图形中添加箭头、文本、数学表达式、形状和手绘图形。

Maple的数学可视化不仅让数学学生动起来，还会帮助学生在数学的学习与教育更加有效，将学生从机械计算中解决出来，探索更加有价值的兴趣点。

Maple环境中能够此轻松地探索复杂数学的问题。借助 Maple 智能文档环境中的“点击式”工具，可以使用标准数学符号定义问题，解决问题，直观呈现结果，并通过交互式点选工具探索修改原始问题后的结果变化。

上下文敏感菜单

通过 Maple 的上下文敏感菜单，无论选择的是多项式、矩阵还是图形，系统都会自动提供与之相关的操作选项。无需学习冗长的命令列表或在庞大的菜单中寻找相关选项。每一步操作都会自动记录，方便用户轻松追溯和重现每一个步骤。

记录用户操作的工作成果

用户可以在数学探索过程中，在任何阶段对操作的步骤进行记录，添加解释说明、数学公式、图片和图形。探索过程可以演变成一份完整的报告，记录做出选择的原因以及结果的意义。甚至可以返回起点，修改原始问题，自动重新计算所有步骤以获得新结果，而用记的解释说明将保持不变。

强大的计算引擎

在智能文档环境的背后，是 Maple 功能强大的计算引擎。用户可以轻松访问数值和符号计算、高效求解器、专业数学功能以及复杂的可视化工具。

即时提高效率

智能文档环境极其直观，学习曲线非常低。新用户几乎无需花费多余时间即可开始高效使用Maple工具。即使是那些每隔几个月才使用 Maple 的用户也表示，与其他产品不同，他们无需每次使用前重新学习该工具。

数学编程是为了将很复杂的个性化需求包装成自动化执行过程。

Maple 的编程语言专为数学而设计。Maple 的计算引擎大部分是使用 Maple 语言编写的，因此用户可以访问 Maplesoft 开发人员每天使用的相同强大工具。

数学结构和命令

Maple 语言支持数学结构作为基本类型，如多项式、复数和向量，并允许用户轻松构造和测试更复杂的结构，例如“具有复数项的五元行向量”和“具有正整数系数的奇数次多项式”。Maple 提供了用于编程执行数学操作的命令，如因式分解和展开表达式。它包含数千个命令，用于编程执行数学操作、操作对象、导入和导出数据集，以及创建自定义图形和动画。

编写程序

Maple 编程语言可用于从简单的单行脚本到包含数千行代码的大型项目。代码可以包含在任何 Maple 文档中，使您能够在一个文档中结合文本、图片、图形和代码。应用程序可以创建并以单个文件的形式分发。

Maple 脚本和程序可以通过键盘输入完成，也可以包括易于阅读的二维数学表达式。命令补全功能使输入内置和自定义过程的名称变得简单。若有需要，代码可以以多种方式隐藏在文档中，以免读者分心。

代码生成

Maple 内置代码生成工具，可将 Maple 程序转换为 C、Fortran、Java ，Python等编程语言，无需额外工具箱，即可使用。

MapleSim 是一款多领域物理建模和仿真软件，它基于符号计算的数学引擎 Maple，提供了一种直观的方式来构建和分析复杂的系统模型。MapleSim 专注于物理系统建模，适用于包括机械、电气、热力学、液压、控制系统等多种领域，广泛应用于工程设计、仿真和优化等领域。

以下是 MapleSim 的一些关键特点：

1. 多领域建模：MapleSim 允许用户在同一个环境中结合多个物理领域（如机械、电气、液压等）进行建模。这种多领域建模能力使得 MapleSim 能够准确模拟复杂系统的行为。

2.符号计算：MapleSim 借助 Maple 的强大符号计算引擎，能够在系统建模过程中自动进行方程简化和符号推导，从而提高仿真精度和效率。

3. 直观的图形界面：用户可以通过拖放组件来构建模型，使用图形化界面来连接物理组件，而不需要编写大量代码。这使得系统建模变得更加直观和易于操作。

4. 自动生成高效代码：MapleSim 可以自动生成用于实时仿真和嵌入式控制的高效代码，使得模型能够直接用于硬件实现。

5. 仿真和优化：通过 MapleSim，用户可以进行详细的仿真分析，评估系统性能，并优化设计参数以满足特定需求。

6. 与 Maple 集成：MapleSim 与 Maple 无缝集成，允许用户将 Maple 的强大数学功能应用到模型分析、控制设计、参数优化等任务中。

MapleSim 是一款强大的工具，用于在复杂物理系统建模和仿真领域中，提供从概念设计到验证和优化的全面支持。

Maple是一款功能强大的数学建模与符号计算软件，集符号运算、数值分析、代数推导、微积分、微分方程、矩阵运算及数据可视化于一体，具有直观的界面和高效的算法内核。其最大特点在于符号与数值计算无缝结合，既能进行精确推导，也能快速完成复杂数值模拟。Maple支持交互式建模与可视化表达，便于用户从数学公式直观过渡到工程应用模型。

在现代理工科教育中，Maple广泛应用于数学教学、实验验证与课程设计，帮助学生理解抽象概念并培养建模与计算能力。

在数字化工程领域，Maple被用于控制系统分析、信号处理、优化设计、机械与电气系统建模等场景，通过其强大的符号推导与数值仿真功能，工程师能够快速建立原型、验证算法并优化设计方案，为智能制造与工程数字化提供有力支持。

在众多数值与数学建模软件中，Maple的独特优势在于强大的符号计算内核与直观的使用体验。

与侧重数值运算的Matlab不同，Maple能够提供从精确符号推导到高效数值计算的一体化环境；

相比Mathcad，它在复杂推理与公式自动化方面更强大；

而相较于Mathematica，Maple以开放透明的数学算法、简洁直观的界面和更低的学习门槛，帮助用户更快地掌握并应用。

对于科研人员，Maple不仅是数学工具，更是知识生成平台；对于工程师，它能直接链接理论与工程模型，加速从概念到设计的全过程。选择Maple，即意味着在教育、科研与数字化工程实践中，获得更高效率、更低门槛和更强可扩展性的数学解决方案。