目录：

1. 关于 Maple – 数学和建模的标准工具

2. Maplesoft 高级金融建模解决方案

3. 三菱UFJ应用案例第一部分:三菱UFJ国际证券使用Maple优化其金融建模4. 三菱UFJ应用案例第二部分:三菱UFJ国际证券的金融工程师在多资产产品的开发中使用Maple

5. 应用示例： 使用 Omega 比率进行投资组合优化

6. 应用示例： 亚洲期权分析

7. 应用示例： 股票价格是否被高估或低估？

8. 应用示例： 历史股票价格的回撤分析

Maplesoft高级金融建模解决方案

    分析数据、创建预测、评估风险，并开发计量和量化算法，以支持您的做市策略。
基于庞大的符号和数值计算算法库，结合直观的图形界面，Maple为金融专业人士提供了一个理想的平台，用于开发、设计和解决各类问题的解决方案。
 

•  Maple中的金融建模特性：

•  高级的金融建模和统计建模工具

•   强大的符号和数值求解器

•  分析趋势并使用超过1200万时间序列数据集创建预测

•   面向数学的编程语言，用于快速原型设计和解决方案开发

•   代码生成工具，以进行进一步的部署

•   完整的技术文档环境，结合实时计算和交互式计算，并包括说明、图像等内容

    Maple是量化金融分析师必备的数学环境。凭借着世界上最强大的符号和数值求解器，分析师可以获取分析数据、进行预测计算、评估风险、进行原型设计和开发量化算法所需的所有数学、统计和连接工具，并充分利用并行编程技术。

      在个人理财方面，有一些计算抵押贷款或退休计划的计算工具。而对于金融专业人士而言，高级金融建模工具包括各种随机过程，如布朗运动、伊藤过程、SVJJ过程等，可用于模拟期权价格。还包括使用基本组件构建复杂过程的工具。您还能够创建、操作和分析多种金融工具，如美式、百慕大和欧式期权、利率掉期期权以及各种债券类型、短期利率模型、利率期限结构以及现金流。然后，这些工具可以通过分析法、lattice法或蒙特卡洛模拟进行定价，具体取决于众多日期计算的约定方式。最后，可以以多种方式可视化高级金融建模包中发生的过程。

个人理财

年金
如果您计划在未来20年每年获得100个货币单位，比如作为退休金，那么最初投入只需要不到2000个货币单位，因为利息是在将支付给您的总额上进行支付（并复利）的。所需金额可以通过年金函数计算，以下是4%利率下的计算结果。

利息计算公式
考虑一个名义年利率为4.5%，每两个月复利一次的100个货币单位的贷款。以下命令计算了该存款在三年（即18个期间）内的累积值。。

每年的有效利率可通过以下两种方式计算。

随机过程
金融包中实现了许多基础和更高级的随机过程。以下是其中的几个示例。

布朗运动
布朗运动是一个基础的随机过程（具有指定的初始值、漂移和扩散）。

伊藤过程
伊藤过程具有相当广泛的适用性，其漂移和扩散可以依赖于状态和时间。例如，以下是一个在 t = 2 时变得更加波动的过程。

Heston 过程
Heston过程是更为高级的过程，其中波动性本身受到随机微分方程的影响。这被实现为一个二维过程。

可以看到一些样本的路径的波动性明显高于其他路径。

复合过程
最终，可以将多个过程组合成一个，其中包含制度切换过程，例如，在两个布朗运动过程之间进行切换，一个具有高波动性和低漂移，另一个具有低波动性和高漂移。切换过程由状态转移矩阵确定。

三菱UFJ案例研究第一部分:
三菱UFJ国际证券使用Maple优化其金融建模

    Maple软件在总部位于英国伦敦的大型投资银行三菱日
联国际证券中得到广泛应用。
Igor Hlivka， 三菱日联国际证券股份有限公司定量分析
团队的联席总裁，一直在对进行金融产品建模、设计、原
型制作和实施的各个阶段使用Maple软件。
由于现代金融理论深受数学物理、概率和统计的定理、
规则和方法的影响，Maple软件在协助金融建模师、开
发人员、研究人员和结构师找到满足需求的正确答案方
面具有独特的优势。金融领域的许多问题集中在公允价
值、风险或敏感性概念上。为了实现这些目标，需要构建
估值模型、确定一组输入参数、解方程，并对整个过程进
行快速和准确性的优化。同样重要的是以用户可以直观
理解的方式呈现、可视化和记录工作。在这方面，Maple
表现得非常出色。
Hlivka主要在衍生产品的建模和开发领域使用Maple，
他在复杂的建模任务中主要依赖Maple的符号引擎和优
化的数值算法。
Hlivka表示：“我曾经使用过许多数学软件包，但是我
发现Maple是市场上最全面且结构最好的产品。我对
Maple的偏好源自多年的使用经验。在我看来，Maple
具备强大、稳健、灵活、直观且友好的特点。我尤其欣赏
Maple能够快速、有效地原型建模，并将其作为在其他编
程平台上实施工作的基准。仅需几行Maple代码，就能
构建复杂的模型或解决方案，并对其进行详尽的文档记
录。例如，这足以实现对具有随机波动性的利率期权进
行可视化和定价。”

三菱UFJ案例研究第二部分:

三菱UFJ国际证券的金融工程师在多资产产品的开发中使用Maple

Maple为定量金融专业人员提供了一个优秀的平台，可最大程度提高他们的生产力和效率。Maple强大的数学引擎和复杂的算法为金融产品建模和流程优化提供了丰富的环境。
“在进行理论研究或工业应用开发时，不论是建模人员、设计人员或研究人员，当他们转向Maple寻求帮助时，他们的目标与金融建模者面临的目标基本相同。”在伦敦三菱日联国际证券的定量分析团队联席负总裁Igor Hlivka说道，他多年来一直在金融行业使用Maple。“用户寻求一个强大的平台，用于设计、解决、回测和可视化他们的产品开发任务。Maplesoft已经意识到了这一需求，并在最新版本的Maple中融入了这个整合概念。这一优势非常显著，使得在进行定量和金融建模工作时，我毫不犹豫地选择了Maple作为首选软件。”

虽然Maple可以应用于金融工程中的任何任务，从符号计算到随机过程或微分方程的数值解，但最大的好处来自Maple的分析工具为金融产品建模增添的价值。对产品模型的符号解，以及Maple高速计算和易于实现，是金融工程师最希望得到的结果。“在金融期权领域，这被认为是金融领域中最先进的领域之一，分析结果通常并不明显，验证其存在性可能是一项繁琐而冗长的任务。使用Maple完全改变了这一局面；如果存在符号解，Maple会迅速而准确地找到它。” Hlivka说道。

最近，Hlivka利用Maple开发了一系列应用，用于多资产产品的开发，并针对非标准期权提供了半解析解决方案，其中多变量随机过程发挥关键作用。尽管标准期权具有解析解，但对于金融工程师来说，如果没有合适的工具，非标准的多资产期权可能会带来挑战。
涉及外汇汇率调整的期权应用
外汇调整期权使投资者能够在不暴露于汇率风险的情况下交易外国资产的期权。然而，它们引入了额外的随机因素，将传统的单变量空间扩展到双变量或多变量纬度。
该应用模拟市场从业者在将回报转换为不同货币时调整金融工具和期权估值所采用的不同方法。它表明，在寻找解决方案时调整概率测度是至关重要的。
一个关键因素是使用Maple的统计功能对主导的随机微分方程、汇率以及期望值中的波动率进行建模。此外，利用Maple的可视化工具，演示了股价与汇率之间的负相关性（增加联合波动率）会提高期权溢价，而正相关性则会降低期权溢价。
亚洲期权的应用
与标准期权合同相比，金融专业人士可能需要在合同整个生命周期内暴露于基础资产的平均值，而不是其期末值。这些合同被称为亚洲期权，在企业财务和风险管理人员设计对冲计划时是一种更具吸引力的工具。连续几何平均数导致了亚洲期权的闭合解，是这个应用的主要关注点。尽管Hlivka开发的应用关注股价，但任何对数正态动态都可以轻松使用这种方法进行估值。

特别是，Maple的符号微分工具被用于推导亚洲期权对
基础股票价格变化的灵敏性的闭合解。所得出表达式表
明，当证券价格接近行权价格时，灵敏性最高，并且在波
动率降至零时最容易发生变化。
与外汇、篮子和其他多资产期权相关的应用
许多非标准的金融工具受到多个随机来源的影响。这在
制定预测工具时引入了很高的复杂性。两种金融工具
中，多变性非常显著的是交换期权和篮子期权。交换期
权赋予买方在合同到期时交换两种资产的权利，而篮子
期权包含了多种基础资产的组合。
该应用使用Maple生成它们的估值的闭合解。由于其解
的复杂网络中存在着大量的符号表达式。然而，通过采
用适当的鞅测度变换和降维技术，可以使这些解更易处
理，从而提供更好的预测工具。
例如， Maple的线性代数功能有助于迅速生成象征性的
方差-协方差矩阵，并计算五种资产篮子的波动率。
永续期权应用
不同于标准期权，永续期权没有固定的到期日和行权限
制。该应用利用Maple解决其估值的常微分方程，并提供
了最大化永续看跌期权和看涨期权价值的股票价格的
闭合解。这是通过对其价值的公式进行微分，令微分结
果为零，然后解出股票价格实现的。
“我过去在几个场合使用Maple处理单变量过程，但从
未测试过它的多变量接口。这是一项具有挑战性和回报
的任务。” Hlivka补充说：“同样，我很高兴地发现Maple
非常能够处理这些算法。通过使用与概率测度变化相关

的各种技术，通过Maple，我成功地获得了一个明确而在
理论上有根据的解决方案，该方案逻辑地呈现并可视化
从模型提出到最终结果的步骤序列。”
多元依赖关系通常复杂而难以建模，但Maple使这一任
务更容易管理，从而产生实用的预测工具。在Maple的支
持下，金融工程师能够有效地应对这些挑战；所得到的
解决方案迅速、准确且直观。此外，解决方案也能轻松进
行可视化，用于回测和情景分析。
Hlivka最近的应用进一步证明了Maplesoft在金融工程
领域是一个强大的解决方案供应商，为金融工程师提供
了快速、准确和易于部署日常产品的建模需求。

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